Question

1.Wielomiany W(x)=4x^4 + 12ax^2 + 81 oraz F(x)=(2x^2+3a)^2 są równe. Wyznacz a.

2. Rozłóż wielomian W(x)= 8x^3 - 12x^2 - 32x +48 na czynniki liniowe

3. Oblicz miejsca zerowe funkcji W(x)= 9x^4 - 6x^2 + 1

4. Wykaż, że liczba 1 - pierwiastek z 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^3- (4-2pierwiastki z 3 )x

5. Rozwiąż równanie 2x^3-18x = x^2 -9

6. Rozwiąż równanie x(x^2 +2) = x(4x-2)

Answer 1

zadanie 1

f(x) = 4x^4 + 12ax^2 + 9a^2

W(x)=4x^4 + 12ax^2 + 81 

f(x) = w(x)

 

   4x^4 + 12ax^2 + 9a^2 =  4x^4 + 12ax^2 + 81   

 9a^2 = 81

 a^2 = 9

a = 3 lub a = -3

 

zadanie 2.  

w(x) = 8x^3 - 12x^2 - 32x +48  

w(x) = 4x^2 (2x-3) - 16(2x-3)

w(x) = (2x-3)(4x^2 - 16)

w(x) = (2x-3)(2x-4)(2x+4)

zadanie 3.

 W(x)= 9x^4 - 6x^2 + 1

0 =  9x^4 - 6x^2 + 1

-1 =  9x^4 - 6x^2

-1 = 3x^2 (3x^2-2)

 

3x^2 = -1 

x^2 = -1/3

sprzecznosc

 

3x^2 - 2 = -1

3x^2 = 1

x^2 = 1/3

x= pier z 3/3 lub x = - pier z 3/3 

zadanie 5. 

2x^3 - 18x = x^2 - 9

 2x^3 -x^2 - 18x 9 = 0

x^2 (2x-1) - 9(2x-1) = 0

(x^2 - 9) (2x-1)=0

(x-3)(x+3)(2x-1)=0

x = 3 lub x= -3 lub x = 1/2

zadanie 4

w(x) = x^3 - (4 - 2 pier z 3 )x

w(x) = (1- pier z 3 )^3 - (4 - 2 pier z 3)(1-pierw z 3 )

w(x) = 1 - 3 pier z 3 + 9 -3 pier z 3 - (4 - 4 pier z 3 - 2 pier z 3 +6 )

w(x) = 10 - 6 pier z 3 - 10 + 6 pier z 3

W(x) = 0 czyli 1- pier z 3 jest pierwiastekiem wielomianu  

 

Zad.6

x^3 - 4x^2 +4x =0

x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x = 0

x^2(x-2) -2x(x_2)=0

(x-2)(x^2 -2x)=0

x-2 =0 lub    x^2 -2x=0  

x =2            x(x-2)=0 

                      x=0   lub x = 2