Question

1.Wiedząc ,że w(-1)=0 i w(1)

Oblicz b i c. W(x)=xdo czwartej potegi+bx³+cx²+1

2.Dany jest wielomian W(x)=x³-5x²+3x-15

Sprawdz w(x)=(2-pierwiastek z pieciu)jest liczba całkowitą

Dzięki:)

Answer 1

W(x)=x⁴+bx³+cx²+1

W(-1)=W(1) = 0

(-1)⁴+b(-1)³+c(-1)²+1= c

1-b+c+1=1+b+c+1

-b-b+c-c=2-2

-2b=0

b=0

(podstawiam b)

W(1)=  1⁴+0*1³+c1²+1

0=1+0+c+1

c=-2 

 

2.

W(x)=x³-5x²+3x-15= x²(x-5)+3(x-5) = (x-5)(x²+3)  

 

w(2-√5)=(2-√5-5)((2-√5)²+3= (-3-√5)(4-4√5+5 +3)=

(-3-√5)(12-4√5)=(-36+12√5-12√5+20) = -16