Question

1.Wiedząc że dla kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym cosα+sinα=2√3:3 oblicz wartość wyrażenia sinα*cosα.


2.Punkty A=(-1,4) B=(5,-2) C=(7,2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.Oblicz współrzędne wierzchołka D.

Answer 1

1.
Ponieważ α jest kątem ostrym sinα i cosα są dodatnie.
cos α + sin α = (2√3)/3 /()²
cos²α + 2 × sinα × cosα + sin²α = (4 × 3)/9
cos²α + sin²α = 1 - jedynka trygonometryczna
cos²α + sin²α + 2 × sinα × cosα = 12/9
1 + 2 × sinα × cosα = 12/9
sinα × cosα=1/6

2.
D(x; y)
Wektory AB i DC muszą być sobie równe
AB = [6; -6}
DC = [7 - x; 2 - y]
6 = 7 - x
x = 1
-6 = 2 - y
y = 8

D(1; 8)