Question

1.W trójkąt prostokątny którego jedna przyprostokątna ma długość 20 cm wpisano okróg o promieniu 8 cm Oblicz długość obwodu i pole tego trójkąta.

2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego na :

a) trójkącie równobocznym o boku długości 9 cm

b) trókącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6cm i 8 cm

Answer 1

zad1dane: jedna przyprostokatna =20cm, r=8cm

szukane:PΔ=?, OΔ=?

jesli r=8cm to a=20-8=12cm

z tw. Pitagorasa:

20²+(8+b)²=(12+b)²

400+(64+16b+b²)=(144+24b+b²)

16b+b²-24b-b²=144-400-4

-8b=-320

b=40cm

 

b+a=40+12=52cm

r+b=8+40=48cm

a+r=12+8=20cm

OΔ=52+48+20=120cm

P=½·20·48=480cm²

zad2a)

Δrownoboczny o boku a=9cm

r=a√3/6

r=9√3/6=1½√3cm

odp:promień okregu wpisanego w trojkat rownoboczny ma dlugosc 1½√3cm

b)

przyprostokatne trojkata prostokatnego a=6cm,b=8cm

z tw, Pitagorasa :6²+8²

36+64=c²

100=c²

c=√100=10cm---dl. przeciwprostokatnej

pole trojkata :

P=½ah=½·6·8=24cm²

promień okregu wpisanego :

r=2P/(a+b+c)=(2·24):(6+8+10)=48:24=2cm

r=2cm

odp;Promień okregu wpisanego ma długosc 2cm