Question

1W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4 pierwiastki z 3 cm ,a jednen katów ostrych miarę 30 stopni .Oblicz pole tego trójkąta.

2 Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokatnym o kątach ostrych 30 stopni i 60 stopni wiedząc że dłuższa przyprostokątna ma długość pierwiastków z 3 cm

Answer 1

1.

w trojkocie prostokatnym so nastepujace katy 30 stopni 90 i 60

wiec musimy obliczyc przyprotokatne boki

2a = 4 piersiatek z 3

a= 2 pierwiastek z 3   -            1 przyprotokatna

2 piersiastek z 3 * pierwiastek z 3 = 6        -    2 przyprostokatna

 

teraz pole (6 x 2 pierwiatek z 3):2 =  6 pierwsiatek z 3

 

zadanie 2 w tym zadaniu powinno byc 8 pierwiastek z 3 bo znam t ozadanie

 

a-przyprostokątna

a=3√8cm

b-przeciwprostokątna

b=2r

cos30=a/b

a=cos30*b

b=a/cos30

b=3√8/√3/2

b=3√8*2/√3

b=6√8/√3

b=6√24/3

b=4√6

4√6=2r/2

r=2√6

 

 

 

 

 

Answer 2

zad1

c=4√3

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze

2a=c

2a=4√3 /;2

a=2√3--->dl.krotszej przyprostokatnej

a√3=2√3·√3 =6--->dl,dluzszej przyprostokatnej

PΔ=1/2·2√3 ·6 =6√3 cm²

 

zad2

przyprostokatna ktotsza=a

przyprostokatna dluzsza b=√3 cm

dl.przeciwprostokatnej=c

dluzsza przyprostokatna lezy przy kacie 30 stopni, a krotsza naprzeciwko niego czyli

a√3=b

a√3=√3  /:√3

a=1

2a=c

c=2·1=2

Dlugosc  przeciwprostokatnej rowna sie srednicy okragu opisanego na tym Δ zatem

2r=c

2r=2  /:2

r=1cm--->odpowiedz