Question

1.W trójkącie prostokątnym o polu 49 cm2 (kwadratowych) jedna z przyprostokątnych ma 7 cm. Jaką długośc ma druga przyprostokątna?

2.Bok rombu ma 5 cm, a wysokość tego rombu wynodi 4,8 cm. Jedna z przekątnych ma 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna tego rombu?

3.W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 3 cm i 7 cm, a kąt przy dłuższej podstawie ma miarę 45 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

1. 14, bo P= 1/2 * 14 * 7 = 49

2. 4 ,bo P = 5 * 4,8 = 24 / 24 = 6 * x / x = 4

3 nie wiem

Answer 2

1. Pole trójkąta to

P=ah/2

Po narysowaniu trójkąta prostokątnego zauważamy, że bok a i wysokość h to tak naprawdę przyprostokatne. Mając te dane obliczmy drugą przyprostokątną

49cm²=7cm*h/2 mnożymy razy 2

98=7h

h=14

Oto druga przyprostokątna.

2.

Przekątne rombu przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Po narysowaniu ich możemy łatwo zauważyć trójkąt prostokątny, czyli możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa

6:2=3

Ponieważ tylko połowa przekątnej nas interesuje,. Przekątne stanowią oczywiście przyprostokątne trójkąta

Przeciwprostokątna to bok rombu, czyli 5

a²+b²=c²

3²+b²=5²

b²=25-9

b²=16

b=4

Mamy połowę drugiej przekątnej, czyli piszemy

4*2=8

Oto druga przekątna

3.

Po narysowaniu tego trapezu rysujemy dwie wysokości z wierzchołków, przy krótszej podstawie. Skoro trapez jest równoramienny to możemy obliczyć mniejszą przyprostokątną trójkąta wytworzeonego przez wysokości

7-3=4

4:2=2

Trzeba podzelić, bo są dwa trójąty.

Korzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90⁰, 45⁰ i 45⁰

Przyprostokątne tego trójkąta mają takie same wartości, czyli skoro jedna z przyprostokątnych ma wynosi 2 to szukana wysokość też tyle wynosi

h=2

P=(a+b)h/2=(7+3)*2/2=10

Oto pole.