Question

1.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2.4 razy większa niż druga. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli jego przeciwprostokątna ma długość 26cm. Zapisz obliczenia.

2.Jeden z kątów wielokąta foremnego ma miarę 140 stopni. Ile przekątnych ma ten wielokąt? Zapisz obliczenia.

3.Oblicz różnicę pól sześciokąta foremnego o boku 8cm i koła opisanego na tym sześciokącie.

4.Obwód trapezu równoramiennego jest równy 114cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na odcinki o długościach 8cm i 40cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Answer 1

Zad1

 

a = 2,4 *h

b2 = h2 + a2

262 = h2 + (2,4*h)2

676=h2 + 5,76h2

676=6,76h2 dzielimy obie strony przez 6,76

100 = h2 czyli h = 10cm

a =2,4 *20 = 24 cm

P = a*h /2 = 24*20  /2 = 120cm2

 

Zad2

α- miara kata wewnętrznego

n- ilość wierzchołków

l – ilość przekątnych

α=180°- (360°/n)

140 = 180 – (360/n)

-40 = -360/n  mnożymy razy n , i dzielimy przez 40

n=9

l=n*(n-3)   /2= 9*(9-3)  /2 = 54 – ilość przekątnych

 

zad 3

a= 8 cm= r

Pszesciokąta = 3a2√3  /2 =  3*82√3  /2= 192√3 /2= 96√3= 96*1,73=166,08cm2

Pkoła = πr2= 3,14*82=200,96

P = Pk-Psz=200,96-166,08=34,88cm2

 

Zad4

 

O=114cm

O=a+b+2c

a= 40+8=48cm

b=40-8=32cm

114=48+32+2c

34=2c

C=17cm

C2 =82+h2 

172 =82+h2 

289=64+h2

225=h2  , h=15cm

P=(a+b)*h  /2

P=( 48+32)*15  /2

P= 600cm2