Question

1.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokąnych jest dwa razy krótsza od

przeciwprostokątnej.Jakie są ostre kąty tego trójkąta?

2.Ile jest równa liczba:sin20°cos70°+ sin70° cos20°?

3.Ile jest równa suma : 37° 21' 46'' + 12° 39' 25'' ?

4.Ile jest równy kąt wyukły który tworzą wskazsówki zegara o godzinie 10¹⁰?

5.Wiadomo,że sin a = cos27°i a jest kątem ostrym.Ile jest równy kąt a?

6.od jakim kątem prosta o równaniu y = Pierwiastek z trzech X jest nachylona do dotatniej półosi x?

7.W trójkącie prostokątnym jedna z rzyprostokątnych ma długość 6cm,a sinus kąta leżącego naprzeciw niej jest równy ⅖.Jaką długość ma rzeciwprostokątna w tym trójkącie?

8.W trójkącie prostokątnym jedna z rzyrostokątnych ma długość 8,a tangens kąta przyległego do niej jest równy ¾.Jaką długość ma rzeciwprostokątna w tym trójkącie?

Answer 1

z.1

a,b - długości przyprostokątnych

c - długość przeciwprostokątnej

Mamy

c = 2 b

zatem

sin alfa = b/c = b /(2b) = 1/2

zatem alfa = 30 stopni

beta = 90 stopni - 30 stopni = 60 stopni

Odp. 30 stopni oraz  60 stopni

================================

z.2

Korzystamy z wzoru:

cos ( 90 - a) = sin a

oraz

sin ( 90 - a ) = cos a

------------------------

sin 20* cos 70 + sin 70 *cos 20 =

= sin 20 *cos ( 90 -20) + sin (90 - 20) *cos 20 =

= sin 20 * sin 20 + cos 20 * cos 20 =

=( sin 20)^2 + ( cos 20 )^2 =  1

=============================

z.3

37 st 21' 46" + 12 st 39' 25 " = (37 + 12)st + ( 21 + 39)' + ( 46 + 25)" =

= 49 st + 60 ' +( 60 + 11) " = 49 st + 1 st + 1' + 11" = 50 st 1' 11"

=========================================================

Mamy stopnie, minuty  i sekundy

1 stopien = 60 '    oraz   1 '   = 60"

-------------------------------------------------------------------------------------

z.4

Między liczbą 12 , a 14  jest  10 minut = 10/60 = 1/6 = (1/6)*360 st = 60 st

Wskazówka godzinna przesunęła się w czasie 10 min o 10/60 = 1/6

kąta między liczbą 10 , a 12 czyli (1/6)* 60 st = 10 st, zatem

do liczby 12 pozostało ( 60 - 10 ) st = 50 st,

zatem między wskazówkami jest kąt ( 50 + 60) st = 110 st

Odp. 110 stopni

==================

z.5

sin a = cos 27 st

sin ( 90 - 27 ) st = cos 27 st

zatem

a = 63st

============

z.6

y = p(3) x

współczynnik kierunkowy a = p(3) = tg alfa

alfa = 60 st

Odp.Prosta o równaniu y = p(3) x jest nachylona do dodatniej półosi  x

pod kątem 60 st

=============================================================

z.7

b = 6 cm

sin alfa = 2/5

---------------------

sin alfa = b/ c = 6/ c

6 = c * sin alfa

c = 6 / sin alfa = 6 / (2/5) = 6*(5/2) = 15

Odp. c = 15 cm

==================

z.8

a = 8

tg alfa = 3/4

zatem

b/ a = tg alfa

b/ 8 = 3/4     / * 8

b = (3/4)* 8 = 6

---------------------

c^2 = a^2 + b^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

c = p( 100 ) = 10

Odp. c = 10

==============

p(100)  - pierwiastek kwadratowy ze  100

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

----------------------------------------------------------------------------