Question

1.W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni,a kąt BAC ma 45 stopni.Oblicz obwód tego trójkąta.

2.Kąt ostry rombu ma 60 stopni a dłuższa przekątna 8cm.Oblicz długość boku tego rombu.

poproszę o obliczenia i jak ktos da rade rysunek w załączniku...

Answer 1

Zad.1)
obliczamy odcinek AD z trójkąta ADC
tg45= CD/AD ( / oznacza kreska ułamkowa
AD= CD/tg45
AD=8/1
AD= 8cm.......................................AD=8cm

Z tw. Pitagorasa obliczamy ramię AC
AC^ = AD^ +CD^ (^----->oznacza do kwadratu)
AC^= 8^ +8^
AC^= 64+64
AC^ = 128
AC=√128
AC= 11,3 cm...................................AC=11,3 cm

Ztrójkąta DBC obliczymy CB

CD/CB= sin 60
CB= CD/sin 60
CB= 8:√3/2
CB= 8 * 2/√3
CB= 16/1,7
CB= 9,4......................................CB=9,4 cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy bokDB w trójkącie DBC
CB^= CD^ +DB^
DB^=CB^ - CD^
DB^= 9,4^-8^
DB^ =88,36 -64
DB^= 24,36
DB=√24,36
DB= 4,9cm...................................DB= 4,9 cm

Podstawa AB wynosi
AD+DB= 8 cm 4,9 cm= 12,9cm
..............................................AB= 12,9 cm

Obliczamy obwód trójkąta
12,9 +9,4 +11,3= 33,6 cm

Zad.2
W rombie przekątne dzielą się na połowy, przecinają pod kątem prostym i dzielą kąty na połowy. Z przecięcia przekątnych otrzymujemy 4 trójkąty prostokątne
Weźmy pod uwagę jeden z tych trójkątów
Mamy podane kąt 30 stopni i jedną przyprostokątną 4 cm (połowa przekątnej)
Zatem
cos 30 = 4/x
x=4/cos30
x= 4 :√3/2
x= 4* 2/√3
x=8/√3
x= 8/1,7
x= 4,7 cm
Bok rombu wynosi 4,7 cm

( nie mogę wkleic rysunku.)