1.W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono dwie wysokosci CD i AE Wiadomo ze |DB|=2.5 |CD|=5cm |AE|=.... Question from @FHA

October 2018 1 469 Report

1.W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono dwie wysokosci CD i AE Wiadomo ze |DB|=2.5 |CD|=5cm |AE|=4cm Wowczas: |EB|?

2. Na rysunki trojkaty ABC i ADC sa wpisane w okrag o srodku w punkcie O. Odcinek CD jest srednica okregu. Bok Ac ma dlugosc 2 zas kat CBA wynosi 45*. Promien okregu wynosi?

Zgłoś nadużycie!

1.
Obliczam |CB|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBC
$|CB|^2=|DB|^2+|CD|^2$
$|CB|^2=5^2+2,5^2$
$|CB|^2=25+6,5^2$
$|CB|^2=\frac{125}{4}$
$|CB|=\sqrt{\frac{125}{4}}$
$|CB|=\frac{5 \sqrt{5} }{2}$

Obliczam |AB|
$P=\frac{|AB||CD|}{2}= \frac{|CB||AE|}{2}$
$\frac{5|AB|}{2}=\frac{\frac{5 \sqrt{5} }{2}\cdot 4}{2}$
$\frac{5|AB|}{2}=5 \sqrt{5}$
$|AB|=2 \sqrt{5}$

Obliczam |EB|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABE
$|EB|^2=|AB|^2-|AE|^2$
$|EB|^2=(2 \sqrt{5})^2-4^2$
$|EB|^2=20-16$
$|EB|^2=4$
$|EB|=2$

2.
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku okręgu są równe
$|\angle CDA|=|\angle CBA|=45^o$
Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym
$|\angle DAC|=90^o$
Suma kątów trójkąta wynosi $180^o$
$|\angle ACD|=180^o-(90^o+45^o)=180^o-135^o=45^o$ ,
więc trójkąt DAC jest równoramienny
$|AC|=|AD|=2$

Z Pitagorasa dla trójkąta ACD
$|CD|^2=|AC|^2+|AD|^2$
$|CD|^2=2^2+2^2$
$|CD|^2=4+4$
$|CD|^2=8$
$|CD|=2 \sqrt{2}$

$r=\frac{|CD|}{2}$
$r=\frac{2 \sqrt{2}}{2}$
$r=\sqrt{2}$