Question

1.W równoległoboku o bokach długości 6cm i 8cm wysokość opuszczona na krótszy bok ma długość 4cm.Oblicz pole powierzchni równoległoboku.Jaka jest długość drugiej wysokości ?

2.W trójkącie równoramiennym o obwodzie 14 cm jedno z ramion ma długość 4 cm. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

3.Oblicz długość boku kwadratu o polu równym 27cm kwadratowych.

Answer 1

z.1

a = 8 cm, b = 6 cm

h2 = 4 cm

-----------------

P = ? , h1 = ?

Mamy

P = a*h1 =  b*h2

zatem

P = 6 cm * 4 cm = 24 cm^2

=========================

a*h1 = 24 cm^2 --> h1 = 24 cm^2 / a = 24 cm^2 : 8 cm = 3 cm

h1 = 3 cm

==========

z.2

L - obwód trójkąta równoramiennego

L = 14 cm

b = 4 cm

Mamy

L = a + 2*b

czyli

a + 2*4 cm = 14 cm

a = 14 cm - 8 cm =  6 cm

Pole

h - wysokość tego trójkąta

h^2 = b^2 - (a/2)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

zatem  h = 5

h = 5 cm

============

Pole trójkąta

P = 0,5*a*h = 0,5 *6 cm* 5 cm = 15 cm^2

===================================

z. 3

P - pole kwadratu

P = 27 cm^2

P = a^2 ---> a = p( P) <--  pierwiastek kwadratowy z P

a = p( 27 cm ^2) = p(9*3 cm^2) = 3 p(3) cm

Odp. a = 3 p(3) cm

=====================

Answer 2

zad.1

a=6cm

h=4cm

P=a*h

P=6cm*4cm=24cm²

a=8cm

P=24cm²

h=P:a

h=24cm²:8cm

h=3cm

Odp.wysokośc opuszczona na dłuższy bok ma długośc 3cm.

zad.2

niech podstawa wynosi 4cm,ramiona mają po 5cm,obliczymy wysokośc trójkąta wykorzystując tw. Pitagorasa

a=2cm

c=5cm

a²+b²=c²

4cm+b²=25cm²

b²=25cm²-4cm=21cm²

b=√21cm²

b≈4,6cm

P=1/2a*h

P=1/2*4cm*4,6cm=2cm*4,6cm=9,2cm²

zad.3

P=27cm²

P=a²

27cm²=a²

a=√27cm²

a≈5,2cm