Question

1.W rombie o boku długości 17cm jedna z przekątnych ma długość 30cm. Czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe? Zaznacz właściwą odpowiedź.

a) krótsza przekątna dziel romb na dwa trójkąty o obwodzie 50cm

b) obwód rombu jest o 30cm mniejszy od sumy obwodów trójkątów, na które podzieliła romb dłuższa przekątna

c) romb ma pole 240cm2

d) bok rombu jest o 1cm dłuższy od jego krótszej przekątnej

2.Korzystając z rysunku połącz w pary fragmenty zdań i odpowiednie wyrażenia tak a by otrzymać zdania prawdziwe ( rysunek w załączniku)

A. Średnica podstawy stożka jest równa

B. Objętość stożka jest równa

C. Pole powierzchni bocznej stozka jest równe

D. Wysokość stożka jest równa

1.

2.

3.

4.

Za poprawne wyniki i obliczenia daje naj!

Answer 1

zad1

bok rombu a=17cm

przekatna dluzsza   x=30cm

krotsza  przekatna y=?

z pitagorasa

(1/2x)²+(1/2y)²=a²

15²+ 1/4y²=17²

225+1/4y²=289

1/4y²=289-225

1/4y²=64   

y²=64·4

y=√256=16 cm

 

 

a) krótsza przekątna dziel romb na dwa trójkąty o obwodzie 50cm----> Prawda

poniewaz:

OΔ=2·17+16+2·17+16=34+16+34+16=100  

czyli 100:2=50cm   

 

b) obwód rombu jest o 30cm mniejszy od sumy obwodów trójkątów, na które podzieliła romb dłuższa przekątna

Fałsz 

poniewaz 

suma obwodow OΔ =2·17+30+2·17+30=34+30+34+30=128

obwod rombu O=4a=4·17=68  

OΔ-O=128-68=60  czyli jest o 60sm mniejszy   

 

c) romb ma pole 240cm2

P=1/2xy=1/2·30·16=240cm²---> czyli Prawda

 

d) bok rombu jest o 1cm dłuższy od jego krótszej przekątnej

a=17cm

y=16

a-y=17-16=1cm ---->  czyli  Prawda

 

 

zad2

tworzca stozka l=4

po konsultacji z zadajacym wynika ze kat rozwarcia stozka (przy wierzcholku wynosi 90 stooni ) zatem wysoksoc stozka =h dzieli ten kat na polowe czyli 1/2·90=45° wynika stad ze:

 

 

A. Średnica podstawy stożka jest równa

r√2=l

r√2=4

r=4/√2=(4√2)/2=2√2

to srednica 2r=2·2√2=4√2

odp:2

 

 

 

B. Objętość stożka jest równa

r=h=2√2

V=1/3πr²·h=1/3π·(2√2)²·2√2=1/3π·8·2√2=(16√2)π/3  =16/3π√2  j³

odp:3

 

C. Pole powierzchni bocznej stozka jest równe

Pb=πrl=2√2·π·4=8√2π  j²

odp:4

 

D. Wysokość stożka jest równa

wysoksoc stozka h√2=l

                           h√2=4

                             h=4/√2=2√2 

 czyli h=r=2√2

odp:1