Question

1.w prostopadłoścanie o podstawie kwadratu w którym krawedź boczna ma 12 cm a krawedz podstawy jest 3 razy krótsza:

a)oblicz tg kata nachylenia przekatnej bryly do plaszczyzny podstawy

b)sinus kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do płaszczyzny podstawy

c)cosinus i sinus kata pomiedzy przekatna ściany bocznej a przekatna podstawy wychodzacymi z tego samego wierzcholka

2.oblicz długość przekatnej prostopadloscianu o wymiarach 6x8x10 oraz przeakatna graniastoslupa o krawedzi podstawy a=8 i h=16

Answer 1

zad 1

a=b=c/3=4cm

c=12cm

D - przekątna prostopadłościanu

d - przekatna podstawy

e - przekątna ściany bocznej

k - wysokość trójkąta (podpunkt c)

--------------

[w załącznikach rysunki trójkątów prostokątnych do każdego z podpunktów]:

a) tgα:

d=a√2

d=4√2

tgα=h/d

tgα=12/4√2

tgα=3√2/2

--------------

b) sinβ:

e²=c²+a²

e²=144+16

e²=160

e=4√10

sinβ=h/e

sinβ=12/4√10

sinβ=3√10/10

--------------

c) sinγ, cosγ:

k²=e²-(d/2)²

k²=160-8

k²=152

k=2√38

sinγ=k/e

sinγ=2√38/4√10

sinγ=√380/40

sinγ=√95/20

---

cosγ=(d/2)/e

cosγ=2√2/4√10

cosγ=2√5/20

cosγ=√5/10

============

zad 2

a) przekątna prostopadłościanu:

Wzór:

D=√[a²+b²+c²]

a=6

b=8

c=10

D=√[36+64+100]

D=√[200]

D=10√2

----------------

b) Przekątna graniastosłupa:

a=8

h=16

D=√[2a²+h²]

D=√[512]

D=15√2