Question

1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Z góry dziękuję ;)

Answer 1

a=6cm

α=60°

wysoksoc bryly =H

wysokosc podstawy =hp

kraw,boczna =b

V=?

hp=(a√3)/2=(6√3)/2=3√3cm

to 2/3hp=2/3·3√3=2√3

 

2/3 wysoksoci podstawy tworzy razem z wyskoscia i krawedzia boczna Δ prostokatny o kacie przy podstawie 60 stopni wynika stad ze:

2/3hp=x

x√3=2√3·√3=6=H

2x=2·2√3=4√3=b

 

Pp=(a²3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 cm²

Objetosc stroslupa

V=1/3 ·Pp·H=1/3 ·9√3cm² ·6 =18√3 cm³