Question

1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy o długości 12√2cm tworzy z krawędzią boczna kat 45 stopni .oblicz objętość tego ostrosłupa.
2.Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 8cm.kat miedzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczna ma miarę 45stopni .oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Zad.1
d=12√2cm
½d=6√2cm

c=krawędź boczna
z kata 45 wiesz,że h bryły=6√2cm
v=⅓×½d²h=⅙×(12√2)²×6√2=288√2cm³
zad.2
r okregu opisanego=⅔hΔ=⅔a√3:2=a√3/3
a√3/3=8cm
a√3=24
a=24√3:3
a=8√3cm= krawędź podstawy
z kata 45 wynika,ze h bryły=r okregu opisanego=8cm
v=⅓a²√3:4×h=⅓×(8√3)²√3:4×8=128√3cm³