Question

1.W kulę o promieniu długości r opisano stożek, kat rozwarcia stożka wynosi 120stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

2. Na walcu opisano kulę o objętości V=32pi , promień kuli jest nachylony do podstawy walca pod kątem 30stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

1]

⅔h stożka=r

h=r:⅔

h=1,5r

.............

l=dł. tworzacej

120;2=60⁰

cos60=h/l

½=1,5r/l

l=3 r

promień=√[(3r)²-(1,5r)²]=√[9r²-2,25r²]=√6,75r²=1,5√3 r

Pp=π×(1,5√3r)²=6,75πr²√3

Pb=π×1,5√3r×3r=1,5√3πr²

Pc=6,75πr²√3+1,5π√3r²=9,25πr²√3 j.²

2]

v kuli=4/3πr³=32π

r³=32;4/3

r³=24

r= 2 ∛3

r=½ d przekroju osiowego

d=2r=4∛3

h=wysokosc

sin30=h/d

½=h/4∛3

h=2∛3

srednica R=h√3=2∛3√3

promien walca=∛3√3

Pp=π×(∛3√3)²=3π∛9

Pb=2π×∛3√3×2∛3=4π∛9√3

Pc=2×3π∛9+4π∛9√3=6π∛9+4π∛9√3=2π∛9(3+2√3)

v=3π∛9×2∛3=3=6π∛27=18π