Question

1)W dwoch sadach owocowych roslo razem 1500drzewek. W ciagu roku liczba drzewek w kazdym sadzie powiekszyla sie o 25% i wtedy okazalo sie,ze liczba drzewek w drugim sadzie stanowila (dwie trzecie) liczby drzewek w pierwszym.Ile drzewek bylo w kazdym sadzie na pocztku roku?

2) Z dwoch pól zebrano w pierwszym roku 150g przenicy. Wnastepnym roku laczny zbiór z obu tych pól wynosil 185g, ale osiagnieto to dzieki temu ,ze plon z pierwszego pola wzrósl o 20% a zdrugiego o 25%.Ile kwintali pszenicy zebrano z kazdego pola w pierwszym, aile w nastepnym roku??

3)44tony towaru przewieziono 9samochodami o ladownosci 4tony i 6ton. Ile bylo samochodow mniejszych a ile wiekszych jezeli kazdy zostal wykorzystany maksymalnie??

4)Znajdz dwie takie liczby, aby suma (jednej trzeciej) pierwszej z nich i 25% drugiej wynosila9, zas roznica podwojonej pierwszej i 75% drugiej wynosila rowniez 9.

5) Obwod prostokata wynosi 54cm.Jezli dluzszy bok powiekszymy o 1cm,a krotszy zmniejszymy o 1cm to pole zmniejszy sie o 4cm(do kwadratu). Oblicz dlugosc bokow prostokata

Dwa okregi sa syczne zewnetrznie. Odleglosc srodkow tych okregow wynosi 21cm, a stosunek dlugosci promieni 4:3.
Oblicz dlugosc promienia kazdego z okregow

Answer 1

X-liczba drzew w I sadzie ; 1500-x-liczba drzew w II sadzie ;
x+25%x=x+1/4x=5/4x ;
1500-x+25%(1500-x)=1500-x+1/4(1500-x)=1500-x+375-1/4x=1875-5/4x
1875-5/4x=2/3×5/4x
1875-5/4x=10/12x/×12
22500-15x=10x
25x=22500/:25
x=900-początkowa liczba drzew w I sadzie
25%×900=225 ; 900+225=1125-liczba drzew w I sadzie po roku;

1500-900=600-początkowa liczba drzew II sadzie ; 1875-5/4×900=
1875-1125=750-liczba drzew w II sadzie po roku ;
Zad2)podejrzewam ,że te jednostki to kwintale ,a nie gramy;
x-ilość pszenicy z I pola w pierwszym roku
150q-x-ilość pszenicy z II pola w pierwszym roku;
x+20%x-ilość pszenicy z I pola w II roku ;
150q-x+25%(150q-x)-ilość pszenicy z II pola w II roku ;
x+20%x+150q-x+25%(150q-x)=185q
6/5x+150q-x+37,5q-1/4x=185q/×20
24x+3000q-20x+750q-5x=3700q;
x=50q-ilość pszenicy z I pola w pierwszym roku;
6/5×50q=60q-ilość pszenicy z I pola w II roku
150q-50q=100q-ilość pszenicy z II pola w I roku ;
100q+25%×100q=100q+25q=125q-ilość pszenicy z II pola w II roku;
Zad3)x-ilość samochodów o ładowności 4t; 9-x-ilość samochodów o ładowności 6t ;
4x+6(9-x)=44 ; 4x+54-6x=44 ; -2x=-10/:(-2) ; x=5
9-x=9-5=4 ; Samochodów o ładowności 4t było 5, o ładowności 6t
było 4;
Zad4)x-pierwsza liczba ; y-druga liczba ;
1/3x+25%y=9; rozwiązuję ten układ równań : x=12 ;y=20 ;
2x-75%y=9; szukane liczby to:12 i 20 ;

Zad5) x-dł. krótszego boku ; 27-x-dł. dłuższego boku ;
P₁=x(27-x)=27x-x²;
P₂=(28-x)(x-1)=28x-28-x²+x=-x²+29x-28 ; P₂=P₁-4cm²;
-x²+29x-28=27x-x²-4; 2x=24/:2 ; x=12cm-dł. krótszego boku ;
27-12=15cm-dł. dłuższego boku