Question

1.W czworokątnym prawidłowym ostrosłupie każda krawędź ma długość 4cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
2.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 17cm i przekątnej długości 16cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 34cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

1. Pole ostrusłupów liczymy ze wzoru

 

P = Pp + Pb. Nie mniej jednak czworościan foremny ma wszystkie boki takie same (trójkąty równoboczne), więc

 

P = 4 (a²√3) : 4 (skracamy czwórki)

P = a²√3

P = 4²√3

P = 16√3

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 16√3.

 

 

2. Objętośc graniastosłupa liczymy ze wzoru:

V = Pp × H, gdzie

Pp - pole podstawy

H - wysokośc graniastosłupa

 

Pp = Pole rombu

Pp = (16 × 34) : 2 = 544 : 2

Pp = 272

 

V = 272 cm² × 17 cm

V = 4624 cm³

 

Odp. Objętośc tego graniastosłupa wynosi 4624 cm³.

 

Pozdrawiam