Question

1Uzasadnij,że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba:
a] +5 jest podzielna przez 3
b] +17 jest podzielna przez 9

2Uzasadnij,że suma 8*+6*-10* jest podzielna przez 17.

ZA NAJLEPSZE WYTŁUMACZENIE I WYNIK DAJE NAJ.

Answer 1

Zad 1
a) Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. 
np. Niech n=5:

Suma cyfr liczby 100005 to: 1+5=6. cyfra 6 jest podzielna przez 3, zatem liczba dzieli się przez 3.
Co więcej suma cyfr wyrażenia zawsze będzie liczbą 6 (suma 1 + n*0 +5=6).
-----------------------------------------------------------------
b) Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

W tym przypadku dostaniemy liczbę złożoną z:
1 + n*0 +17=18
18:9=2
Czyli liczba jest podzielna przez 9
======================================
zad 2

Jeżeli jeden z czynników liczby jest podzielny przez 17, to cała liczba jest podzielna przez 17. Liczba 34 jest wielokrotnością liczby 17, zatem liczba jest "a" podzielna przez 17

Answer 2

Liczba jest podzielna przez 3  (przez 9), gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3 (przez 9)
a)
10^n+5 ma sume cyfr 5+1=6=3*2
b)
suma cyfr 17+1=18=9*2
2.