Question

1.Uporządkuj podane liczby roznąco:

a) 44⁴ ; 4⁴⁴ ; (4⁴)⁴ ; 4⁴^4

b) 32⁹ ; 16¹¹ ; 65⁸ ;3²²

2.

Ustal ile zer na końcu ma liczba:

a)2⁵·5⁷

b)2⁶·5³

c)4·5⁵

d)4⁸·75⁵

e)12⁴·50³

Proszę o obliczenia lub uzasadienie

Answer 1

1.

a)

 

b) 

 

2.

Liczba ma tyle zer. ile wśród czynników prostych jest par liczb 2 i 5. Jeśli istnieją czynniki proste 2 i 5, to zer będzie tyle, ile wynosi mniejsza liczba z liczb dwójek i piątek. Np. 2·2·2·5·5·5·5·5·5, matylko 3 zera, bo dwójek jest 3, co jest mniejsze od liczby piątek (6).

a)2⁵·5⁷=2⁵·5⁵·5²=(2·5)⁵·5²= 5²·10⁵ = 2 500 000, czyli 5 zer.

b)3 zera (zrób sama)

c)4·5⁵=2²·5⁵  -> 2 zera

d)4⁸·75⁵=(2²)⁸·(3·5²)⁵=2¹⁶·3⁵·5¹⁰  -> 10 zer

e)12⁴·50³=(2²·3)⁴·(5²·2)³=2¹¹·5⁶·3⁴  -> 6 zer