Question

1.Udowodnij, że jeśli a, b, c, d, e są różnymi liczbami całkowitymi spełniającymi równość (4-a)(4-b)(4-d)(4-e)=12 , to a+b+c+d+e=17

Answer 1

12=2*3*2*1*1

    (dwie lub cztery z tych liczb mogą być ujemne, bo wtedy iloczyn nadal =12)

więc każdemu z nawiasów przyporządkuję jedną z liczb z rozkładu 12 (kolejność nie gra roli, jedynie znak przedl liczbą)

 

4-a=2, 4-b=3, 4-c=2, 4-d=1, d-e=1

a=2    ,b=1,   c=2,  d=3, e=3   a+b+c+d+e=11

 

4-a=-2, 4-b=-3, 4-c=2, 4-d=1, d-e=1

a=6    ,b=7,   c=2,  d=3, e=3   a+b+c+d+e=21

 

4-a=-2, 4-b=3, 4-c=2, 4-d=-1, d-e=1

a=6    ,b=1,   c=2,  d=5, e=3   a+b+c+d+e=17

 

 

odp:jeśli liczby całkowite: a=6,b=1, c=2, d=5, e=3 spełniają powyższą nierówność, to ich suma wynosi 17