1.ubahlah persamaan 3x²=2x-4 dalam bentuk umum persamaan kuadrat.
2.carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a.x²-5x+6=0
b.x²+2x-15=0
c.x²+4x-12=0
3.bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar2nya 2 dan 5 ?
4.nyatakan persamaan 2(x²+1)=x(x+3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat
2.carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a.x²-5x+6=0
b.x²+2x-15=0
c.x²+4x-12=0
3.bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar2nya 2 dan 5 ?
4.nyatakan persamaan 2(x²+1)=x(x+3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau himpunan penyelesaiannya yaitu
1) dengan memfaktorkan
2) dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3) dengan rumus ABC
Menyusun persamaan kuadrat
jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂, ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadratnya yaitu
1) x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0
2) (x - x₁)(x - x₂) = 0
Pembahasan :
1. Ubahlah persamaan 3x² = 2x - 4 dalam bentuk umum persamaan kuadrat.
Jawab :
3x² = 2x - 4
3x² - 2x + 4 = 0
2. Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
Jawab :
a) x² - 5x + 6 = 0
Cara memfaktorkan
6 = ... × ... = (-3) × (-2)
-5 = ... + .. = (-3) + (-2)
Jadi
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
(x - 3) = 0 atau (x - 2) = 0
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}
Cara melengkapkan kuadrat sempurna
x² - 5x + 6 = 0
x² - 5x = -6
x² - 5x + .... = -6 + ....
kedua ruas ditambah (-5/2)² = 25/4
x² - 5x + 25/4 = -6 + 25/4
(x - 5/2)² = 1/4
x - 5/2 = ±1/2
x = 5/2 ± 1/2
x = 5/2 + 1/2 atau x = 5/2 - 1/2
x = 6/2 atau x = 4/2
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}
Cara rumus ABC
x² - 5x + 6 = 0
a = 1, b = -5, c = 6
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-(-5) ± √((-5)² - 4.1.6)] / (2.1)
x = [5 ± √(25 - 24)] / 2
x = [5 ± √1] / 2
x = (5 ± 1)/2
x = (5 + 1)/2 atau x = (5 - 1)/2
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}
Untuk dua soal berikutnya kita gunakan cara memfaktorkan
b) x² + 2x - 15 = 0
-15 = ... × ... = 5 × (-3)
2 = ... + ... = 5 + (-3)
Jadi
x² + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3) = 0
(x + 5) = 0 atau (x - 3) = 0
x = -5 atau x = 3
HP = {-5, 3}
c) x² + 4x - 12 = 0
-12 = ... × ... = 6 × (-2)
4 = ... + ... = 6 + (-2)
Jadi
x² + 4x - 12 = 0
(x + 6)(x - 2) = 0
(x + 6) = 0 atau (x - 2) = 0
x = -6 atau x = 2
HP = {-6, 2}
3. Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5 ?
Jawab :
Cara 1
x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0
x² - (2 + 5)x + 2.5 = 0
x² - 7x + 10 = 0
Cara 2
(x - x₁)(x - x₂) = 0
(x - 2)(x - 5) = 0
x² - 5x - 2x + 10 = 0
x² - 7x + 10 = 0
4. Nyatakan persamaan 2(x² + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat
Jawab :
2(x² + 1) = x(x + 3)
2x² + 2 = x² + 3x
2x² - x² - 3x + 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
brainly.co.id/tugas/2023867
===========================
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Akar-akar persamaan kuadrat
Kode : 10.2.5