Question

1.Turysta w czasie jednej godziny przejdzie określoną liczbę kilometrów. Planuje kilkudniową wycieczkę. Gdyby turysta w czasie każdej godziny przeszedł o 1km mniej, to na przejście całej drogi zużyłby o 2 godziny więcej. Gdyby zaś w ciągu każdej godziny pokonywał trasę o 2km dłuższą, to całą drogę przeszedłby w czasie o 2 godziny krótszym. Z jaką prędkością idzie turysta? Ile trwała wycieczka?

2. Udowonij że 2⁴*3*5 dzieli się przez 2^2004 - 2^2000( dwa do potęgi 2004 minus dwa do potęgi 2000)

Udowodnij że 2⁴*3*5 dzieli się przez 2^2004 - 2^4( dwa do potęgi 2004 minus dwa do potęgi 4)

Błagam zróbcie to na dzisiaj i z obliczeniami bardzo bym prosił.

Answer 1

1.Turysta w czasie jednej godziny przejdzie określoną liczbę kilometrów. Planuje kilkudniową wycieczkę. Gdyby turysta w czasie każdej godziny przeszedł o 1km mniej, to na przejście całej drogi zużyłby o 2 godziny więcej. Gdyby zaś w ciągu każdej godziny pokonywał trasę o 2km dłuższą, to całą drogę przeszedłby w czasie o 2 godziny krótszym. Z jaką prędkością idzie turysta? Ile trwała wycieczka?
v=? km/h
x-liczba km.
y-liczba godzin

xy=(x-1)(y+2)
xy=(x+2)(y-2)

xy=xy+2x-y-2
xy=xy-2x+2y-4

2x-y-2=0
-2x+2y-4=0
---------------
y=6
2x=2+6→x=4

4 km/h - prędkość
4km/h*6h=24 km
przez 6 godzin czas trwania wycieczki

2. Udowonij że 2⁴*3*5 dzieli się przez 2^2004 - 2^2000( dwa do potęgi 2004 minus dwa do potęgi 2000)

Udowodnij że 2⁴*3*5 dzieli się przez 2^2004 - 2^4( dwa do potęgi 2004 minus dwa do potęgi 4)

2^2004 - 2^4= 2²⁰⁰⁰ *2⁴ - 2⁴= 2⁴(2²⁰⁰⁰-1)=
2⁴(2¹⁰⁰⁰-1)(2¹⁰⁰⁰+1)=
czyli widzimy, że dzieli się przez 2⁴
a w nawiasie jest liczba 2do potęgi 1000-1 więc napewno zakończona na 5 (6-1) więc dzieli się, przez 5
a co z 3 (???)- sprawdza się sume cyfr, albo trzeba utworzyć 3 kolejne liczby to wtedy jedna z nich musi się dzielic na 3

2^2004 - 2^2000= 2²⁰⁰⁰ *2⁴ - 2²⁰⁰⁰=2²⁰⁰⁰(2⁴ - 1)=2²⁰⁰⁰*15 =
2⁴*3*5*2¹⁹⁹⁶ czyli dzieli sie przez 2⁴*3*5