Question

1.Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 100 jest podobny do trójkąta o przyprostokątnych 12 i 3,5. Oblicz obwody obydwu trójkątów.

2.Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne jeśli cos alfa = 0,3

3.Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne jeśli tg alfa= cztery piąte

Answer 1

Rozwiązanie masz w załącznikach ;) 

Answer 2

zad1

trojkat ma przyprostokatne 12 i 3,5 

z pitagorasa

12²+(3,5)²=c²

144+12,25

c=√156,25 =12,5--->dl.przeciwprostokatnej

to jego obwod O1=12+3,5+12,5=28 

 

trojkat podobny ma przeciwprostokatna =100

 

100/c=k

100/12,5=8=k --->skala podobienstwa

 

a/12=k

a/12=8

a=8·12=96cm

 

b/3,5=k

b/3,5=8

b=3,5·8=28

 

obowd O2 =96+28+100=224

 

 

zad2

cosα=0,3

sin²α+cos²α=1

sin²α+(0,3)²=1

sin²α=1-0,09

sin²α=0,91

sinα=√(91/100)=√91/10

 

tgα=sinα/cosα=√91/10 : 3/10 =√91/10 ·10/3 =√91/3

 

ctgα=cosα/sinα=3/10 : √91/10 =3/10 ·10/√91 =3/√91 =(3√91)/91 

 

zad3

tgα=4/5

to ctgα=5/4

 

tgα=sinα/cosα

4/5=sinα/cosα

4cosα=5sinα

sinα=4/5 cosα

 

(4/5)²cos+cos²α=1

16/25+cos²α=1

1¹⁶/₂₅ cos²=1

41/25 cos²α=1

cos²α=1 ·25/41 

cosα=√(25/41)=5/√41 =(5√41)/41

to sinα=4/5 ·5/√41 =20/5√41=4/√41=(4√41)/41