Question

1.Sześcian o krawędzi równej 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki i nie zawierającą żądnej krawędzi. Oblicz objętość mniejszej, odciętej części.

2.Jeżeli długość i szerokość pewnego prostokąta zmniejszymy o 1 cm, to pole zmniejszy się o 11 cm^2 . Oblicz, o ile zmniejszy się pole tego prostokąta, jeśli boki prostokąta zmniejszymy o 2 cm.

3.Uzasadnij, że stosunek długości krawędzi sześcianu o polu 0,24 dm^2 do krawędzi sześcianu o objętości 512 cm^2 równy jest 1:4. Wykonaj właściwe obliczenia.

Answer 1

1) ta plaszczyzna ktora przecina szescian, jej krawedzie beda przekatnymi trzech sasiadujacych ze soba scian, czyli jesli odetniemy wedlug tego kawalek szesciany to bedzie to ostroslup o podstawie trojkata

v= 1/3 * Pp* H

V= 1/3 * 1/2 * 6*6*6= 1/6 *36 * 6= 36

jesli tego nie widzisz to napisz w prywatnej wiad, sprobuje ci to narysowac ;)

 

2) (x-1)(y-1)= xy-11   -czyli pole mniejszego jest rowne polu wiekszego zmniejszonego o 11

xy - x - y +1= xy - 11

-x-y=-12

x+y= 12

 

(x-2)(y-2)= xy -2x - 2y +4= xy -2(x+y) +4

jesli zamiast x+y podstawimy 12 to:

xy -2(12)+4= xy - 24+4= xy - 20

czyli pole zmniejszy sie o 20

 

3)P=0,24dm^2=24cm^2

P=6*a^2

6*a^2= 24

a^2= 4

a=2cm

 

V=x^3

V=512cm^3

x^3=512

x= 8cm

 

stosunek jednej krawedzi do drugiej jest równy 1:4 (inaczej mozna to zapisac 1/4):

a/x= 2/8 = 1/4

 

licze na naj ;)

 

 

Answer 2

zad1

krawedz szescianu x=6

kazda sciana jest kwadraetm zatem przekatna kwadratu d=a√2=6√2

mniejsza  ,odcieta czesc zatem bedzie ostroslupem prawidlowym trojktanym o 

kraw, podstawy d=6√2  i kraw, bocznej b=x=6

 

pole podstawy tego ostroslupa :

Pp=(6√2)²·√3)/4=(72√3)/4=18√3 j²

wysokosc podstawy ostroslupa h=d√3/2=(6√2·√3)/2=6√6/2=3√6 

to 2/3h=2/3·3√6=2√6  

z pitagorasa

(2√6)²+H²=b²

24+H²=6²

24+H²=36

H²=36-24

H=√12=2√3 ---.dl,wysoksoci ostroslupa

Objetosc odcietej czesci wynosi zatem

V=1/3Pp·H=1/3·18√3·2√3=36   j³

 

zad2

dlugosc =a

szerokosc =b

(a-1)(b-1)=(ab-11)

(a-2)(b-2)=(ab-x)

 

ab-b-a+1=ab-11

ab-2b-2a+4=ab-x

 

ab-b-a-ab=-11-1

ab-2b-2a-ab=-x-4

 

-b-a=-12

-2b-2a=-x-4

 

a=12-b

-2b-2(12-b)=-x-4

 

a=12-b

-2b-24+2b=-x-4

 

a=12-b

x=24-4=20  zmniejszy sie o 20  

 

zad3

P1=0,24dm²

P1=6a²

6a²=0,24  /;6

a²=0,4

a=√0,04=0,2dm =2cm--->dl,krawedzi tego szescianu 

 

 

V2=512cm²

V2=x³

x³=512

x=∛512=8 cm--->dl,krawedzi szescianu 

 

zatem a/x=2/8=1/4  =1:4  --->odpowiedz