Question

1.Suma dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytymetycznego jest równa 21 oraz. Oblicz i r.

2.W ciągu rytmetycznym i . Oblicz sume dzewiętnastu pierwszych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

1]

a₂=a₁+r

a₃=a₁+2r

a₄=a₁+3r

a₅=a₁+4r

a₆=a₁+5r

a₇=a₁+6r=3⅔

a₈=a₁+7r

a₉=a₁+8r

a₁₀=a₁+9r

S₁₀=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r+a₁+5r+a₁+6r+a₁+7r+a₁+8r+a₁+9r=

10a₁+45r=21

a₁+6r=3⅔, ⇒a₁=¹¹/₃-6r

..................

10(¹¹/₃-6r)+45r=21

¹¹⁰/₃-60r+45r=21  /×3

110-45r=63

110-63=45r

r=47/45

...................

a₁=11/3-6×47/45=-2,6

2]

a₇=a₄+3r

-4=-1,9+3r

3r=-4+1,9

r=-2,1:3=-0,7

a₄=a₁+3r

-1,9=a₁+3×(-0,7)

a₁=-1,9+2,1=0,2

a₁₉=a₁+18r=0,2+18×(-0,7)=0,2-12,6=-12,4

S₁₉=½(a₁+a₁₉)×19=½(0,2-12,4)×19=-12,2×9,5=-115,9