Question

1.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 8. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczb o 18 wiekkszą. Wyznacz liczbę początkową.

2. Marysia i Bogdan są małżeńswtem od 24 lat, w dniu ślubu mieli razem 54 lata. Za rok Marysia będzie dokłądnie dwa razy starsza niż w dniu slubu. Ile lat ma teraz Marysia, a ile-Bogdan.?

3.
a) Sławek jest o 5 lat starszy od Janka. Dziesięć lat temu Sławek był dwa razy starszy od Janka. Ile lat ma każdy z chłopców?
b) Sześć lat temu Basia była o 25% młodsza od Ani. Teraz Ania i Basia maką razem 33 lata. Ile lat ma każda z dziewczynek?

Answer 1

1.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 8. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczb o 18 wiekkszą. Wyznacz liczbę początkową.

x - pierwsza liczba

y - druga liczba

x+y = 8

y·10+x = x·10+y+18

z pierwszego x=8-y  podstawiamy tę wartość do drugiego równania:

10y+8-y=80-10y+y+18

18y=90

czyli y=5 zas x=8-5=3

Odp: liczba poczatkowa to 35 

2. Marysia i Bogdan są małżeńswtem od 24 lat, w dniu ślubu mieli razem 54 lata. Za rok Marysia będzie dokłądnie dwa razy starsza niż w dniu slubu. Ile lat ma teraz Marysia, a ile-Bogdan.?
x = wiek Marysi

y = wiek Bogdana

x+y-48=54               x+y= 102                     y=102-x    y=102-49=53

x+1=2(x-24)            x+1=2x-48                    x=49

Odp: Marysia ma 49 lat, Bogdan ma 53 lata

3.
a) Sławek jest o 5 lat starszy od Janka. Dziesięć lat temu Sławek był dwa razy starszy od Janka. Ile lat ma każdy z chłopców?

x=wiek Sławka

y=wiek Janka

x=y+5                  

x-10=2(y-10)

y+5-10=2y-20   czyli y=15    x=20

Odp: Sławek ma 20 lat, Janek ma 15 lat 

b) Sześć lat temu Basia była o 25% młodsza od Ani. Teraz Ania i Basia maką razem 33 lata. Ile lat ma każda z dziewczynek?

wiemy, że 25% to inaczej 0,25 całosci

x= wiek Basi

y = wiek Ani

y-6=x+0,25x=1,25x   czyli y = 1,25x + 6

x+y=33

po podstawieniu do drugiego równania mamy: 1,25x+6+x=33

co daje: 2,25x=27   a więc: x=12

                              zaś y=1,25·12+6 = 21

Odp: wiek Basi to 12 lat

         wiek Ani to  21 lat