Question

1)Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 3:4:12, a długość przekątnej prostopadłościanu jest równa 26 cm. Oblicz długości przekątnych trzech nie przystających ścian.

2)W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej stosunek pola podstawy do pola ściany bocznej wynosi 1:2. Przekątna prostopadłościanu ma długość 3 pierwiastki z 6 cm. Oblicz sumę długości wszystkich kawędzi tego prostopadłościanu.

Answer 1

1 zadanie :

D = √ a ² + b ² + c ²

26 = √ ( 3 x ) ² + ( 4 x ) ² + ( 12 x ) ²

26 = √ 9 x ² + 16 x ² + 144 x ²

26 = √ 169 x ² / ²

676 = 169 x ²

x ² = 676 : 169

x ² = 4

x = 2

a = 3 x = 6 cm

b = 4 x = 8 cm

c = 12 c = 24 cm

d ₁ = √ 6 ² + 8 ² = √ 36 + 64 = 10 cm

d = √ 24 ² + 6 ² = √ 576 + 36 = √ 612 = 6 √ 17 cm

d ₃ = √ 24 ²+ 8 ² = √ 576 + 64 = √ 640 = 8 √ 10 cm

2 zadanie :

a = krawędź podstwy 
b = wysokość
a ^ 2 / ab = 1/2 
2 a = b 
(3 pierwiastki z 6) ^ 2 = ( pierwiastek z 2 * a) ^ 2 + b ^ 2 
9 * 6= 2 a ^ 2 + ( 2 a ) ^ 2 
54 = 2 a ^ 2 + 4 a ^ 2 
54 = 6 a ^ 2 
9 = a ^ 2 
a = 3 
b = 6

Proszę ;*