Question

1.Sprawdź czy podana równość zachodzi dla x=2 i y=-3.Czy równość ta jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych?
a)|x-y| = |y-x|
b)|x| + y = |x+y|
c)|x×y| = |x| × |y|
d)|x+y| = |x| + |y|
e)|x-y| = |x| - |y|
2.Zaznacz na osi liczbowej rozwiązania równania
a)|x| = 4
b)|-x| = 6
c)|x-2| = 0
d)|x-1| = 2
e)|1-x| = 1
f)|x+1| = 3
g)2|x-2| = 4
h)3|1-x| = 9
3.Rozwiąż równanie
a)√x²=5
b)√(x-2)²=3
c)√x²+4x+4=1
d)√1-2x+x²+6
4)Zapisz podany warunek za pomocą wartości bezwzględnej.
a)x∈(-5;5)
b)x∈-∞;-7}
c)x∈{0;2}
d)x∈(-∞;0) U (6;∞)

Answer 1

Zad1
a) |2-(-3)|=|-3-2|
|2+3|=|-5|
|5|=|-5|
5=5 zachodzi
równość zachodzi dla dowolnych x, y, bo liczba x-y jest liczbą przeciwną do liczby y-x. A wartość bezwzględna z liczb przeciwnych są sobie równe.

b) |2|-3=|2-3|
2-3=|-1|
-1=1 nie zachodzi

c)

równość zachodzi dla dowolnych x, y

d) |2+(-3)|=|2|+|-3|
|2-3|=2+3
|-1|=5
1=5 nie zachodzi

e) |2-(-3)|=|2|-|-3|
|2+3|=2-3
5=-1 nie zachodzi

zad2
g)
2|x-2|=4 |:2
|x-2|=2
i reszta w załączniku

h)
3|1-x|=9 |:3
|1-x|=3
i reszta w załączniku

pozostałe przykłady w załączniku

zad3
a)
b)

c)

d)


zad4
a)
b)
c)
d)