Question

1)Skonstruuj równoległobok mając dane kąt ostry α i odległości a i b punktu przecięcia przekątnych tego równoległoboku od prostych, w których zawierają się dwa nierównoległe jego boki. Oblicz pole tego równoległoboku.
2)W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt O jest punktem przecięcia przekątnych.
a) wykaż że pole trójkąta AOD jest równe polu trójkąta BOC
b) Zbuduj trójkąt o polu równym polu tego trapezu.

Bedę wdzięczny za chociaż jedno z tych zadań ( najlepiej 1:P)

Answer 1

Ad.1
najpierw konstruujesz kąt, przedłużasz jego ramiona. Następnie do jednej podstawy rysujesz dowolną prostopadła, na niej odznaczasz odległość dwa razy odcinek a, tak samo na drugiej dowolnej prostopadłej też dwa razy a. Wówczas będziesz mieć już prostą równoległą do jednej podstawy. Potem tak samo dwie proste prostopadłe do drugiej podstawy tylko że odhaczasz odległość dwa razy b. Łączysz otrzymane punkty i to będzie druga równoległa do Twojego kąta.

Ad.2
niech H będzie wysokością trapezu a jednocześnie wysokością trójkątaABD i ABC. Natomiast wysokość trójkąta ABO niech będzie h. Pole trójkąta AOD jest równe Pole trójkąta ABD-pole trójkąta ABO. Paod=1/2*AB*H - 1/2*AB * h
Tak samo pole trójkąta BOC=pole trójkąta ZBC-pole trójkąta AOB=1/2*AB*H-1/2*AB*h
Stąd widać, że pola te są takie same