Question

1). W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym, a kąty przy wierzchołkach A i B to odpowiednio alfa i beta. Wiedząc że cos alfa =0,891 oraz IABI=10 . Oblicz długość przyprostokątnych oraz miary kątów alfa i beta. 2). Pod jakim kontem przecina oś x prostą przechodzącą przez punkty A=(-1,2) i B=(3,-2) 3).Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i nachylonej do dodatniej półosi x pod kątem alfa, jeśli A=(pierwiastek3,1), alfa=60stopni 4).Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonomerycznych kąta alfa mając dany cosalfa=2/3 1sinalfa/cosalfa - cos alfa/1+sin alfa=sin kwadrat alfa

Answer 1

1)

 

Z tablic mat. cos alfa = 0,891 to kąt 63%

suma kątów w trójkącie wynosi 180.

 

czyli 180-90-63=27 stopni

Aalfa=63

beta=27

z zad. wiemy ze przy C = 90

 

Tw. sinusów:

a/sin alfa = c sin gamma

a/sin 63 = 10/sin 90

 

z tablic matem. sin 63=0,891 a sin 90 = 1

 

a/0,891=10/1

1a=8,91

a = 8,91

 

odcinek a to jest przyprostokoątna|CB| na przeciwko kąta alfa

A

  |\

  |  \

C|__\B

c czyli |AB| = 10

b czyli |AC|

a czyli |CB|=8,91

kąt alfa przy wierzchołku A

kąt beta przy wierzchołku B

kąt gamma przy wierzchołku C

 

b liczymy z tw. pitagorasa

 

a^2+b^2=c^2

b^2=c^2-a^2

b^2=10^2-8,91^2

b^2=100-79,3881

b^2=20,6119

b=4,54003304

2)

Rysując tą prostą widac, ze przechodzi przez pkt (1;1) czyli przyprostokątne maja długość 1. A to znaczy, ze powstaje trukjąt prostokątny równoramienny, czyli kąt przecięcia osi x przez prostą wynosi 45 stopni.

 

3)