Question

1.Rozwiąż równanie:
2x³-x²+3=0
2.wykonaj dzielenie wielomanu
3x³-5x+9 przez wieloman x-1
3. liczba -1 jest pierwiastkiem wielomanu x³-3x-2.znajdz pozostale pierwiastki.
4.nie wykonujac dzielenia oblicz reszte z dzielebia wielomanu
x²+2x+2 pzrez wieloman x+1.

Answer 1

 

1)szukamy jednego rozwiązanie podstawiając

x(1)=2*1³-1²+3=2*1-1+3=2-1+3=4 powinno 0

x(-1)=2*(-1)³-(-1)²+3=2*-1-1+3=0 jest to jeden z pierwiatków wielomianu

dzielimy wielomian przez wielomiam (x pierwiastek wielomiamu z przeciwnym znakiem ) w naszym wypadku (x+1)

(2x³-x²+3)(x+1)=2x²-3x+3

-2x³-2x²

-----------

= -3x²-0x

   3x²+3x

-----------

   =  3x+3

      -3x-3

----------

        ==

nasz wynik  to 2x²-3x+3

liczymy delta

2x²-3x+3=0

a=2 b=-3 c=3

Δ=b²-4ac

Δ=9-24

Δ= -15

jesli delta jest ujemna niema rozwiązan (chyba ze sie gdzies kopnełam ale chyba nie)

czyli jedynym rozwiazaniem jest -1

 

2) dopisuje zero tam gdzie brakuje x do kwadratu zeby sie nie pomylic ale to nic nie zmienia  

 

3x³+0x²-5x+9(x-1)= 3x²+3x-2                                                

-3x³+3x²

---------

   =   3x²-5x

       -3x²+3x

       ----------

        =    -2x+9

               2x-2

           ----------

               =  7

wynik 3x²+3x-2 reszty 7

3 )x³+0x²-3x-2(x+1)=x²-x-2

  -x³ - x²

--------------

 =   - x²-3x

       x ²+1x

-----------------

      =    -2x-2

            2x+2

-----------------

            =   =

licymy delta Δ

x²-x-2

a=1 b=-1 c = -2

 Δ=b²-4ac

Δ=1+8

Δ =9

√Δ=3
       -b-√Δ          1-3           -2

x1=-----------=-------------=------=-1

           2a           2              2

        -b+  √Δ         1+3        4      

x2=-------------=------------=-----=2

           2a               2           2

 

pozostaly pierwiastek wielomianu to 2 (wielomian ma 2 pierwiastki -1 i 2)

4) przepraszam ale nie potrafie tego zrobic nie wykonujac dzielenia (chba macie matematyka jasnowidza:))