Question

1.Rozwiąż równanie

a)25x^2-26=0

b)x^2-12x+26=0

c)x^2-12x+36=0

d)(x+2)(3-x)=x

2.rozwiąż nierówności

a)x^2-3x+4>0

b)(x+1)^2<(2x-1)^2

3.Wykresem funkcji f(x)=x^2+bc+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W.Wyznacz współczynniki b i c oraz zapisz wzór funcji f w postaci kanonicznej

W=(-3,5)

Answer 1

1.

a)

25x² - 26 = 0

25x² = 26  /:25

x² = 26/25  I()√

x = -√(26/25)   v   x = √(26/25)

 

b )

x²-12x+26 = 0

Δ = b²-4ac = 144-104 = 40

√Δ = √40 = 2√10 

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (12-2√10)/2 = 6-√10

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (12+2√10)/2 = 6+√10

 

c)

x² - 12x + 36 = 0

Δ = 144-144 = 0

xo = 12/2 = 6 

 

d)

(x+2)(3-x) = x

3x-x²+6-2x-x = 0

-x²+6 = 0

-x² = -6

x² = 6

x = -√6   v   x = √6

 

2.

a)

x²-3x+4 > 0

Δ = 9-19 = -7  wykres nie przecina osi OX

a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę

D = R

--------

b)

(x+1)² < (2x-1)²

x²+2x+1 < 4x²-4x+1

x²-4x²+2x+4x < 0

-3x²+6x < 0

-3x(x-6) > 0

-3x = 0   => x = 0

lub

x-6 = 0   => x = 6

a = -3 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (-∞; 0) u (6; +∞)

---------------------------

 

3.

f(x) = x² + bx + c

a = 1

W=(-3; 5)

W=(p;q)

p = -b/2a  = -3

-b/2 = -3  I*2

-b = -6  I*(-1)

b = 6

-------

q = -Δ/4a = 5

Δ = b²-4ac = 6²-4c = 36-4c

-(36-4c)/4 = 5

-9+c = 5

c = 5+9

c = 14

---------

f(x) = a(x-p)²+q  - postać kanoniczna funkcji

f(x) = (x+3)²+5

-------------------