Question

1.Rozwiąż równanie

a)16x^2-49=0

b)x^2-5x=0

c)x^2+10x+25=0

2.rozwiąż nierówności

a)(x+2)^2<(2-3x)^2

b)x^2-6x+9>0

3.Wykresem funkcji f(x)=x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W.Wyznacz współczynniki b i c oraz zapisz wzór funcji f w postaci kanonicznej

W=(-3,5)

Answer 1

1)a)  

(4x-7)(4x+7)=0

4x-7=0     ∨      4x+7=0

x=7/4                  x=-7/4

b)

x(x-5)=0

x=0    ∨   x=5

c)

x²+10x+25=0

(x+5)²=0

x+5=0

x=-5  (podwojny)

 

2)a)

x²+4x+4 <4-12x+9x²

-8x²+16x <0    /:(-8)

x²-2x >0

x(x-2)=0

x=0    ∨   x=2

odp. x∈(-∞ , 0) ∨  (2, +∞)

b)

x²-6x+9>0

(x-3)² >0

x-3=0

x=3

odp. x∈R\{3}

3)

a=1

postać kanoniczna: y=a(x-p)²+q

W=(-3,5)    ,czyli : p=-3   q=5

mamy:

y=(x+3)²+5    ----- odp.