Question

1)Rozwiąż równania liniowe

a)3(5x-6)+4x=5-[3x-(4x+6)+4]-6x

b)-5(x-6)+4x-3=6x[2x(5x-3)-2]

2)Rozwiąż równania nieliniowe ^{2} - do potęgi drugiej

a)(3x-4)(3x+4)-3(5x-6)>(3x-1)^{2}

b)2(x+3)^{2}-3(2x-1)<-3(-x+5)+2x^{2}

c)4(x-5)^{2}-(2x-3)(2x+3)>-4(2x-6)

Answer 1

1.

a)

3(5x-6)+4x = 5-[3x-(4x+6)+4]-6x

15x -18 +4x = 5 -(3x -4x -6 +4) -6x

19x -18 = 5 -(-x -2) -6x

19x -18 = 5 +x +2 -6x

19x -18 = 7 -5x

19x +5x = 7 +18

24x = 25

x = 25/24

 

b)

-5(x-6)+4x-3=6x[2x(5x-3)-2] - no jak to jest liniowe to Cię w trąbę załadowali (albo źle napisałaś ale to już nie moja wina)

-5x +30 +4x -3 = 6x (10x² -6x -2)

-x + 27 = 60x³ - 36x² -12x

60x³ -36x² -12x +x -27 = 0

60x³ -36x² -11x -27 = 0

nie mając miejsc zerowych ani zadnych innych danych w tym momencie moge jedynie podstawiac liczby do nieskonczonosci w nadziei że równanie się zgodzi, a i tak może okazac się że rozwiązań nie ma

 

2.

a)

(3x-4)(3x+4)-3(5x-6) > (3x-1)² - zacznijmy od tego że to jest nierównośc a nie równanie

9x² -16 - 15x +18 > 9x² -6x +1

9x² -9x² - 15x +6x > 1 -18 +16

9x > -1

x > -1/9

x∈ (-1/9; +∞)

 

b)

2(x+3)² -3(2x-1) < -3(-x+5) +2x² - to też jest nierównośc

2(x² +6x +9) -6x +3 < 3x -15 +2x²

2x² +12x +18 -6x +3 < 3x -15 +2x²

2x² -2x² +6x -3x +21 +15 < 0

3x + 36 < 0

3x < -36

x < -12

x∈ (-∞; -12)

 

c)

4(x-5)² -(2x-3)(2x+3) > -4(2x-6)

4(x² -10x +25) -4x² +9 > -8x +24

4x² -40x +100 -4x² + 9 > -8x +24

-40x +8x +109 -24 > 0

-32x + 85 > 0

-32x > -85

32x < 85

x < 85/32

x∈ (-∞; 85/32)