Question

1.Rozwiąż nierównośći:

a) x(8+x)>-16

b)(x-2)(x+2)-2x(x+3)<lub równe 1

2.Zbadaj liczbę rozwiązań równania 2x²+(m-1)x+m-1=0 w zależnośći od parametru m.

Answer 1

1. a)

 

Parabola z ramionami do góry z jednym miejscem zerowym dla x=-4. Zatem:

 

 

b)

 

2. Liczba rozwiązań zależy od delty:

- delta>0 - dwa rozwiązania.

- delta=0 - jedno rozwiązanie.

- delta<0 - brak rozwiązań.

 

Liczymy deltę:

 

 

Otrzymaliśmy nową funkcję:

 

Wykresem oczywiście jest parabola, ramiona skierowane w górę. Zobaczmy, gdzie ma miejsca zerowe.

 

 

Narysuj sobie to na wykresie. Wynik prezentuje się następująco:

 

- dla    dwa rozwiązania.

- dla    jedno rozwiązanie.

- dla    brak rozwiązań.