Question

1.Rozwiąż nierówności i wyniki zapisz w postaci przedziałów.

a) x²+2x-3<0

b) x²-5x≥0

c) x²-4<0

d) x²<4-(x+1)

e) x²-36x+9>0

f) (3x-2)²<9

Answer 1

a) Δ=2²-4*1*(-3)=4+12=16

√Δ=4

x1=(-2-4)/2=-3

x2=(-2+4)/2=1

x∈(-3;1)

 

b)x²-5≥0

(x-√5)(x+√5)≥0

x=√5     x=-√5

x∈(-∞;-√5>   <√5;+∞)

 

c) (x-2)(x+2)<0

x=2       x=-2

x∈(-2;2)

 

d)x²+x-5<0

Δ=1²-4*1*(-5)=1+20=21

√Δ=√21

x1=(-1-√21)/2

x2=(-1+√21)/2

x∈((-1-√21)/2;(-1+√21)/2)

 

e)Δ=(-36)²-4*1*9=1296-36=1260

√Δ≡√1260

x1=(36-√1260)/2

x2=(36+√1260)/2

x∈(-∞;(-1-√21)/2)  ((-1+√21)/2);+∞)

 

f)9x²+4-12x<9

9x²-12x-5<0

Δ=(-12)²-4*9*(-5)=324\

√Δ=18

x1=(12-18)/18=1/3

x2=(12+18)/18=30/18=10/3

x∈(⅓;3⅓)