Question

1.Rozwiąż nierówność:a)2x^2-3x-2≤0 b)-x^2+2x-5<0

2.Dana jest funkcja f(x)=-x^2+4x-2. Zapisz jej wzór w postaci kanonicznej

3.Podane wielomiany rozłóż na czynniki: a)W(x)=3x^2-2x^2+9x-6

b)W(x)=x^3-5x

4.Rozwiąż równanie x-2kreska ułamkowa2+x=3x

5. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby 4,x-2,9 są w podanej kolejności pierwszym, drugim, trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

Answer 1

1. a)

 2x²-3x-2≤0

Δ=9+16=25

x1=(3-5)/4=-1/2

x2=2

x∈<-1/2,2>

b)

-x²+2x-5<0

Δ<0

x∈R

2.

f(x)=-x^2+4x-2
p=-4/(-2)=2
f(p)=-4+8-2=2
f(x)=-(x-2)²+2  postać kanoniczna

3.

 a)W(x)=3x^2-2x^2+9x-6 

W(x)=x²(3x-2)+3(3x-2)

W(x)=(3x-2)(x²+3)

b)

W(x)=x^3-5x
W(x)=x(x²-5)=x(x-√5)(x+√5)

4.

(x-2)/(2+x)=3x
D=R-{-2}
x-2=3x(x+2)
3x²+6x-x+2=0
3x²+5x+2=0
Δ=25-24=1
x1=(-5-1)/6
x1=-1
x2=-4/6
x2=-2/3
x∈{-1,-2/3}
5.
4,x-2,9 - kolejne wyrazy c.geom.
(x-2)²=36
Ix-2I=6
x-2=6 lub x-2=-6
x=8 lub x=-4
4,6,9     q=3/2
lub
4,-6,9   q=-3/2