Question

1.Rozwiąż nierówność:
a. x³-7x+6≤0
b. x³-7x-6≤0

2.Rozwiąż równania (dział wielomiany):

a.) x⁵ - 3x⁴ - 4x³ + 12x² + 4x - 12 = 0
b.) x⁵ - 2x⁴ - 6x³ + 12x² + 9x - 18 = 0

W zwiazku z duża liczbą punktów za rozwiązanie proszę o napisanie dokładnych obliczeń :)

Answer 1

1a)

x³-7x+6≤0

x( x²-7x+6) ≤ 0

x=0 lub x²-7x+6=0

Δ= b²-4ac = (-7)²- 4*1*6= 49-24=25

√Δ= 5

x₁=-b-√Δ÷2a=-(-7)-5÷2*1=7-5÷2=2÷2=1

x²=-b+√Δ÷2a=-(-7)+5÷2*1=7+5÷2=12÷2=6

b)

x³-7x-6≤0

x(x²-7x-6)≤0

x=0 lub x²-7x-6=0

Δ=b²-4ac=(-7)²-4*1*(-6)=49+24=73

x₁=-(-7)-√73÷2*1=-7-√73÷2

x₂=-(-7)+√73÷2*1=-7+√73÷2

2a)

x⁵-3x⁴-4x³+12x²+4x-12=0

x³(x²-3x)-4x(x²-3x)+4x-12=0

(x²-3x)(x³-4x)+4x-12=0

x(x-3)x(x²-4)+4x-12=0

x=0 lub x-3=0 lub x=0 lub x²-4=0 lub 4x-12=0

x=3                    x²=4/√      4x=12/:4

x=2            x=3

b)

x⁵-2x⁴-6x³+12x²+9x-18=0

x³(x²-2x)-6x(x²-2x)+9x-18=0

(x²-2x)(x³-6x)+9x-18=0

x(x-2)x(x²-6)+9x-18=0

x=0 lub x-2=0 lub x=0 lub x²-6=0 lub 9x-18=0

x=2                    x²=6/√         9x=18/:9

x=√6            x=2