Question

1.Rozłóż wielomian na czynniki i podaj jego pierwiastki:

a) w(x)=125x

b)x + - 8x-8=0

2.Rozwiąż równanie :

a) w(x)=125 - 27

b) w(x)= 8 + 27x

Answer 1

1. a) W(x)=125x³

W(x)=(5x)³

pierwiastki:

(5x)³=0

5x=0

x=0

b) x⁴+x³-8x-8=0

x³(x+1)-8(x+1)=0

(x+1)(x³-8)=0

x+1=0   ∧   x³-8=0

x=-1          x³=8

                 x=2

2.a) W(x)=125x³-27

W(x)=(5x-3)(25x²+15x+9)

5x-3=0     ∧     25x²+15x+9=0

5x=3                Δ=225-900

x=⅗                 Δ<0 (brak rozwiązań, rozwiązaniem jest tylko x=⅗)

b) W(x)= 8x⁴+27x

W(x)=x(8x³+27)

W(x)=x(2x+3)(4x²-6x+9)

x=0   ∧   2x+3=0   ∧   4x²-6x+9=0

              2x=-3           Δ=36-144

               x=-1,5           Δ<0