Question

1.Rodzice obliczyli że gdyby pensja netto mamy wzrosła o 10%, a taty o 15% to zyskaliby razem 390zł. Gdyby natomiast pensja netto mamy wzrosła o 15%, a taty o 20% to suma dochodów netto rodziców wynosiłaby 3540zł. Oblicz jakie obecnie dochody netto ma mama, a jakie tata.

2.Pan Kowalski za łączną kwotę 1100zł kupił 44 akcje firmy ATOS i 55 akcji firmy ARAMIS. Po kilku miesiącach cena akcji ATOS wzrosła o 5% zaś cena akcji ARAMIS wzrosła o 12% i wówczas zysk
pana Kowalskiego na zakupionych akcjach wynosił 85,80zł. Oblicz jakie były ceny akcji obydwu firm przy zakupie.

3.Mama zmieszała dwa rodzaje soku jabłkowego. Pierwszy zawierał 80% soku z jabłek, a drugi 65% soku z jabłek. Mama tak dobrała ilość obu napojów aby otrzymać 2 litry roztworu zawierającego 70% soku z jabłek. Jakie ilości obu napojów zmieszała?

4.Prostokątna działka miała obwód 240m. Właściciel dokupił przylegający do dłuższego boku tej działki prostokątny plac i wówczas powierzchnia działki powiększyła się o 1400m2, zaś szerokość działki powiększyła się o 20m. Oblicz pierwotne wymiary działki.

5.Obwód dwóch prostokątnych działek jest taki sam i wynosi 240m. Jedna działka jest prostokątem, w którym jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego, druga jest kwadratem. Oblicz wymiary obu tych działek.


Proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku :)

Answer 1

1.
0,1x+0,15y=390 /*10
1,15x+1,2y=3540

x+1,5y=3900
x=3900-1,5y
1,15*(3900-1,5y)+1,2y=3540
4485-1,725y+1,2y=3540
4485-3540=1,725y-1,2y
945=0,525y /:0,525
y=1800
x=3900-1800
x=2100
Odp: Obecnie dochody netto mamy 2100, taty 1800

2.
x- cena akcji ATOS
y- cena akcji ARAMIS

44x+55y=1100
0,05*44x+0,12*55y=85,80

44x=1100-55y
55-2,75y+6,6y=85,80
3,85y=30,8
y=8
44x=1100-55*8
44x=1100-440
44x=660
x=15
Odp: Przy zakupie cana akcji Atos wynosiła 15zł, a Aramis 8zł.

3.
x-ilość napoju zawierajacego 80% soku z jabłek
y-ilość napoju zawierajacego 65% soku z jabłek
2-ilość napoju
0,80x-ilość soku jabłokowego w napoju 80%
0,65x-ilość soku jabłokowego w napoju 65%
2*0,70-ilość soku jabłokowego w napoju 70%

x+y=2
0,8x+0,65y=2*0,7
0,8x+0,65y=1,4
x=2-y
0,8*(2-y)+0,65y=1,4
1,6-0,8y+0,65y=1,4
1,6-0,15y=1,4
1,6-1,4=0,15y
0,2=0,15y /*100
20=15y /:15
y=20/15=1 i 1/3
x=2-1 i 1/3
x=2/3
Odp: Mama dała 2/3 litra soku 80% i 1 i 1/3 litra soku 65%.


4. x- krótszy bok
y- dłuższy bok

2a+2b=240 /:2
(a+20)*b=a*b+1400
a=120-b
(120-b+20)*b=(120-b)*b+1400
(140-b)*b=120b-b*b+1400
140b-b*b=120b-b*b+1400
140b-120b-b*b+b*b=1400
20b=1400 /:20
b=70
a=120-70
a=50
Odp: Pierwotne wymiary działki wynosiły 50m i 70m.

5.
Obliczam wymiary działki kwadratowej
4*a=240 /:4
a=60m
Obliczam wymiary działki prostokątnej
a- bok krótszy
2a- bok dłuższy
2*a+2*2a=240
6a=240 /:6
a=40m
2a=40*2=80m

Odp: Bok działki kwadratowej wynosi 60m, a działki prostokątnej 40m i 80m.