Question

1)

Punkty: P,K,L są środkami boków trójkąta ABC.

a)wykaż, że trójkąty PKL i ABC są podobne

b) Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie PKL, wiedząc, że promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 4.

Answer 1

a)Zauwaz, ze Kl jest rownolegle do AB z tw. odw. do tw. Talesa. Analogicznie:

KP || AC i PL||BC

Zauwaz tez, ze ALKP,BKPL, CLKP sa rownoleglobokami, wiec KP=1/2  x AC,

KL=1/2 x AB , PL= 1/2 x BC. Zatem ABC JEST PODOBNE do KLP z cechy bok, bok, bok.

b) Te trojkaty sa podobne w skali 1/2, wiec okregi opisane na nich tez sa podobne w tej samej skali. Zatem promien okregu opisanego na PKL = 1/2 promien okregu opisanego na ABC