1.Punkty A(0,0) i C(2,8) są wierzchołkami prostokąta ABCD, którego przekątna BD zawiera się w prostej y= -jedna czwarta x + 4całe i jedna czwarta. Uzasadnij, że prostokąt ten jest kwadratem. Oblicz jego obwód i pole.
2.Znajdź równania prostych prostopadłych L1, L2 przecinających się w punkcie (2,4) , jeśli jedna z nich przecina oś OX w punkcie(-6,0). O ile procent większe jest pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi i osią OX od pola trójkąta ograniczonegotymi prostymi i osią OY?
3. Dla jakich wartości parametru m proste L1, L2 są prostopadłe?
a) L1:x + my -9=o , L2: 0,1x - 0,02y + 3=0
b) L1: 4x-9y - 7=0 , L2: (4m do kwadratu - 4) x -m do kwadratu y + 17=0
Na rozwiązanie czekam do 22 godz. dnia 14.12.2010
ułamki oraz podnoszenie do kwadratu napisałam słownie
2. wiemy, że jedna prosta przechodzi przez dwa punkty (2,4) oraz (-6,0)
zapisze jej równanie :
y=ax+b
4=2a+b
0=-6a+b /* (-1)
4=2a+b
0=6a-b
4=2a+6a
4=8a /:8
a=1/2
4=2a+b
4=2*1/2+b
4=1+b
b=4-1
b=3
y=1/2x+3
druga prosta jest do niej prostopadła i przechodzi przez punkt (2,4)
zatem jej wzór:
y=-2x+b
4=-2*2+b
4=-4+b
b=4+4
b=8
y=-2x+8
punkt przecięcia tych prostych to (2,4)
najpierw pole trojkąta ograniczone tymi prostymi i osią Ox
odległośc punktu przecięcia od osi Ox to 4 zatem h=4
policzę teraz długość podstawy tego trójkąta
punkt przecięcia prostej y=1/2x+3 z osią Ox
0=1/2x+3
1/2x=-3 /*2
x=-6
(-6,0)
punkt przecięcia prostej y=-2x+8 z osia Ox
0=-2x+8
2x=8 /:2
x=4
odległość od x=-6 do x=4 to 10 zatem a=10
pole trójkąta
P=1/2 * 4 * 10=2*10=20
teraz pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi oraz osią Oy
odległośc punktu przecięcia tych prostych od osi Oy to 2 czyli h=2
policzę długość podstawy tego trojkata
punkt przecięcia prostej y=1/2x+3 z osią Oy
y=1/2*0+3
y=3
(0,3)
puntk przecięcia prostej y=-2x+8 z osią Oy
y=-2*0+8
y=8
odległośc od y=3 do y=8 to 5 zatem a=5
P=1/2 * 2 * 5=1 * 5=5
pole pierwszego trójkata jest większe o
(20-5)/5 * 100% = 15/5 * 100% = 3 * 100% = 300%
Tylko jedno ale może trochę pomogę:)