Question

1)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6dm i 8dm.

Oblicz pole i obwód tego trójkąta

2)Preciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 15cm ,a jedna przyprostokątna 9cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta

3)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają równe długości i wynoszą 12cm.Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

4)Przyprostokątna trójkata prostokątnego ma długość 14cm a miara kąta ostrego do niej przyległego wynosi 30stopni.Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

5)Przeciwprostokątna trójkata prostokątnego ma długość 30cm ,a miara kąta ostrego wynosi 60stopni .Oblicz pole i obwód tego trójkata.

Answer 1

zad1

x=6dm

y=8dm

przeciwprostokatna  z=?

x²+y²=z²

6²+8²=z²

36+64=z²

z=√100=10dm

P=½xy=½·6·8=24dm²

O=x+y+z=6+8+10=24dm
zad2

przeciwprostokatna c=15cm

przyprostokatna a=9cm

przyprostokatna druga b=?

a²+b² =c²

9²+b² =15²

b²=225-81

b=√144=12cm 

Pole P=½ab=½·9·12=½·108=54cm²

zad3

 

przyprostokatne maja rowne dlugosci a=12cm

to przeciwprostokatna c

a²+a²=c²

12²+12²=c²

144+144=c²

288=c²

c=√288=12√2cm

PΔ=½·a·a=½·12·12=½·144=72 cm²

O=2·12cm+12√2=24+12√2=12(2+√2)cm

 

zad4

przyprostokatna =14cm

kat przylegly do niej α =30°

z wlasnosci katow wynika ze

a√3=14

a=14/√3=14√3/3 cm

2a=28√3/3 cm  dł. przeciwprostokatnej 

PΔ=½· 14√3/3  · 14 =½·196√3/6=98√3/3 =32⅔√3 cm²

Obwod O=14+ 14√3/3  +28√3/3 =14+42√3/3= 14+14√3 =14(1+√3) cm

zad5

przeciwprostokatna z=30cm

kat ostry α =60°

z wlasnosci katow wynika ze:

2a=30=z

a=30/2=15cm =x

a√3=15√3cm =y

Pole P=½xy=½·15·15√3 =½·225√3=(225√3)/2  =112,5√3cm²

Obwod O=x+y+z=15+15√3+30 =45+15√3=15(3+√3) cm