Question

1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 15cm. Oblicz długość boku i pole trgo trójkąta. 2.Na trójkącie prostokątnym,w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 8cm,opisano okrąg o promieniu 5cm.Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Answer 1

1. a - bok trójkąta

h - wysokość trójkąta

R - promień okręgu

 

R=15cm

P=?

 

 

P=ah/2

 

R= 2/3h

h=3R/2

 

h=3*15:2=

=45:2=22,5cm

 

h=a√3 : 2

a=2h√3 : 3

 

a=2*22,5 * √3 : 3=

=45 * √3 : 3 =

=15√3

 

P=15√3*22,5 : 2=

=337,5√3 :2=

=168,75 √3 cm²

 

 

2. Trójkąt jest prostokątny, jeśli jego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.

z tego wynika, że:

średnica okręgu (d), jednoczesnie przeciwprostąkątna trójkąta:

d=2r czyli d=2*5 d=10cm

 

a- jedna przyprostokątna

d-przeciwprostokątna

b- druga przyprostokątna

 

a=8cm

d=10cm

b=?

z tw. pitagorasa:

b²=d²-a²

b²=10²-8²

b²=100-64

b²=36

b=6

 

Obw = a+b+d

Obw = 8cm + 6cm + 10cm = 24cm

 

P = ab/2

P = 8*6 :2=

=4*6= 24cm²