Question

1.Postacią kanoniczną funkcji f okreslonej wzorem f(x)=-2xdokwadratu+5x-3 jest

2.Określ wzajemne połozenie prostej i wzgledem okręgu o gdy,

I:4x-3y+2=0, o:(x+2)dokwadratu+(y-3)dokwadratu=1

3.Okresl wzajemne polozenie okregow o rownaniach

(x+1)dokwadratu+(y+2)=9, (x-1)dokwadratu+(y-3)dokwadratu=1

Answer 1

Zad. 1

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + x wyraża się wzorem:

f(x) = a · (x - p)² + q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli bedącej wykresem funkcji f(x)

 

 

Zad. 2

Odległośc d punktu P = (x₀, y₀) od prostej o równaniu ogólnym Ax + By + C = 0 wyraża się wzorem:

 

Stąd:

 

Odległość środka okręgu od prostej jest większa od długości promienia, czyli prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem. Zatem prosta l jest prostą zewnetrzną do okręgu o.

 

Zad. 3

Wzajemne położenie okręgów:

 

 

Obliczamy odległość między środkami obu okręgów:

 

Obliczamy sumę długości promieni okręgów:

 

Zatem:

 

Odległość między środkami okręgów jest większa niż suma promieni, czyli okręgi są rozłączne zewnętrznie.