Question

1pole trójkąta rownobocznego wynosi 96√3cm². oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

2w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 20 cm i 21 cm oblicz wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

3.kąt wpisany w koło ma miarę 45° i jest oparty na łuku długości 3π cm. oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk

Answer 1

1.
a²√3:4=96√3/:√3
a²:4=96
a²=4×96
a=√384=8√6cm

h=a√3:2=8√6√3:2=4√18=12√2cm
r okregu wpisanego=⅓h=⅓×12√2=4√2cm
r okręgu opisanego=⅔h=⅔×12√2=8√2cm
2.
a=20cm
b=21cm
c=?
h=?
c²=a²+b²
c²=20²+21²
c²=400+441
c²=841
c=√841
c=29 cm
P=1/2 ab
P=1/2 ch
czyli :
1/2 ab=1/2 ch /:1/2c
h=ab/c
h=20*21/29
h=420/29
h=14 i 14/29 cm
3.

l = 3π cm
3π - 90°
2πr = 12π-360°
r = 6 cm
Pw = ¼ 6²
Pw = 9π
Odp. Pole wycinka koła wynosi 9π .

liczę na naj

Answer 2

1.

P tr=96√3 cm² - pole trójkąta równoramiennego
a-bok trójkąta równobocznego
h=1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego
R=? -długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoboczny,
r =? - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny


Obliczanie boku a trójkąta równobocznego:

P=96√3 cm²
P=1/2*a*h
P=1/2*a* 1/2a*√3
P=1/4*a²*√3

1/4*a²*√3 = 96√3 cm² /:√3
1/4*a² = 96 /*4
a²= 384
a= √384
a= √64*√6
a= 8√6 cm

Obliczanie promienia R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
R= 2/3h
R= 2/3*1/2*a√3
R= 1/3*a√3
R= 1/3*(8√6)*√3
R= 1/3*8*√18
R= 1/3*8*√9*√2
R= 1/3*8*3*√2
R= 8√2 cm

Obliczanie promienia r okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
r= 1/3h
r= 1/3*1/2*a*√3
r= 1/6*a√3
r= 1/6*8*√6*√3
r= 1/6*8*√18
r= 1/6*8*√9*√2
r= 1/6*8*3*√2
r= 4√2 cm

2.
h-szukana wysokość
c-przeciwprostokątna
a=20 [jedna z przyprostokątnych]
b=21 [druga z przyprostokątnych]

a²+b²=c²
c=29

P=ab/2 = hc/2
20*21/2=h*29/2
420=29h
h=420/29=14 i 14/29

3.
l=3π cm
3π-90°
2πr=12π-360°
r=6 cm
Pw=¼ 6²
Pw=9π

Pole wynosi 9π.