Question

1.pole powierzchni walca o promieniu podstawy 2 wynosi 24π. oblicz objetosc walca

2.sredni promien ziemi ma dlugosc 6400 km. obl pole powierzchni ziemi. wynik podaj z dokladnoscia do dziesiatek milionow km2

3. miejscami zerowymi funkcji y=4x²+bx+c sa liczby 5 i -3. ile wynosi b i c?

4.w jakiej postaci mozna zapisac prosta 10x+8y+5=o

5.promienie sloneczne padaja pod katem 10 stopni do poziomu. drzewo majace 10 metrow wysokosci rzuca cien o wysokosci? oblicz

6.dlugosc przekatnej prostopadloscianu o krewedziach a=5 b=6 c=10 wynosi? oblicz

Answer 1

z.1

Pc = 24 pi

r = 2

--------------

Pc = 2 pi r^2 +2 pi r^2 *h

Pc - 2 pi r^2 = 2 pi r^2 * h

h = [ Pc - 2 pi r^2]/[ 2 pi  r^2]

h = [ 24 pi - 2 pi *2^2] /[ 2 pi *2^2] = [ 24 pi - 8 pi]/ [8 pi] = 16 pi / 8 pi = 2

h = 2

------

V = pi r^2 *h = pi *2^2  * 2 = 8 pi

=================================

z.2

R = 6 400 km

P = 4 pi R^2 = 4 * pi *[ 6 400 km]^2 = około 4*3,14*40 960 000 km^2 =

= 12,56 * 40 960 000 km ^2 = 514 457 600 km^2 = okolo 514 458 000 km^2

==================================================================

z.3

5  i  -3   to miejsca zerowe funkcji

y = 4 x^2 +bx + c

zatem

4*5^2 +b*5 + c = 0

oraz

4*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0

czyli

100 + 5b + c = 0

36   - 3b + c = 0

--------------------  odejmujemy stronami

100 - 36 +5b -(-3b) +c - c = 0

64 + 8b = 0

8b = - 64 / : 8

b = - 8

-------

c = 3b - 36 = 3*(-8) - 36 = -24 - 36 = - 60

-------------------------------------------------

Odp. b = - 8  oraz c = - 60

========================

z.4

10x + 8y + 5 = 0   <-- postać ogólna

 

8y = -10x - 5 / : 8

y = (-10/8) x - 5/8  <-- postać kierunkowa

================

x/(-0,5) + y/(-5/8) = 1   <-- postać odcinkowa

====================

z.5

x - długośc cienia

tg 10 st = 10/x  ---> 10 = x * tg 10 st  --> x = 10 : tg 10 st

x = 10 : 0,1763 = około 56,72

Odp. Drzewo o wysokości 10 m rzuca cień długości około 56,72 m.

==========================================================

z.6

d = p[ a^2 + b^2 + c^2] = p[5^2 + 6^2 + 10^2] = p[25 + 36 + 100] =

= p [ 161] = około 12,69

==========================