Question

1)Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe 64 pierwiastek 3 cm2. Oblicz objętość tej bryły.
2)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

1. V = 1/3 Pp * H
Pc = 4Pp
64√3 = 4Pp / ; 4
16 √3 = Pp

Pp = a²√3/4
16√3 = a²√3/4 /*4
64√3 = a²√3 /;√3
a = 8

h² + 1/2a² = a²
h² + 4² =8²
h² = 64 - 16
h = √48
h = 4√3

V = 1/3 * 16√3 * 4√3
V = 64 cm³ odp.

2. V = 1/3 Pp * h
Pp = a ²
c =12 cm c = h√2
h = 1/2 d d = a√2


h = 6√2 d = 12√2 a = 12

V = 1/3 12² * 6√2
V = 288√2 cm ³ - odp

Answer 2

1)Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe 64 pierwiastek 3 cm2. Oblicz objętość tej bryły.
Pc=64√3 cm2
Pc=a²√3
64√3=a²√3 /√3
a²=(64√3)/√3
a²=64
a=8

V=?
V=(a³√2)/12
V=(8³√2)/12
V=(512√2)/12
V=(256√2)/6

odp:objetosc tego czworoscianu wynosi (256√2)/6


2)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45. Oblicz objętość ostrosłupa.

l-dlugosc krawedzi bocznej
H-wysokosc ostroslupa
a-polowa krawedzi podstawy
b-krawedz podstawy
V-objetosc

l=12
V=?
V=1/3Pp*H

obliczam a i H
12=a√2 /√2
a=6√2
a=H
H=6√2

obliczam pole podstawy
b=2a
b=12√2
Pp=b*b
Pp=(12√2)²
Pp=288

obliczm obj.
V=288 * 1/3 * 6√2
V=576√2

odp:objetosc tego ostroslupa wynosi 576√2