Question

1.Pole kwadratu ABCD jest trzy razy wieksze od pola kwadratu KLMN.Jaki jest stosunek obwodu kwadratu ABCD do obwodu kwadratu KLMN?

2.Adam pomylił sie przy obliczaniu pola koła.Zamiast długosci promienia 1,5cm w obliczeniach przyjal 1,5dm.Jak ta pomylka wplynela na wynik jego obliczen?

3.Pole trojkata rownobocznego ABC jest pięć razy mniejsze od pola trojkata rownobocznego A1B1C1.Ile razy obwód trojkata ABC jest mniejszy od obwodu trojkata A1B1C1?

Answer 1

1.

P1=a²     w tym bok mamy a (bo √a²=a), więc obwód wynosi 4a

P2=3a²    w tym bok mamy  √3a  (bo √(3a²) wynosi √3a), więc obwód wynosi 4√3a

 

stosunek obwodu wynosi     4a:4√3a, (a skracamy)   4:4√3      1:√3

-Można ewentualnie rozszerzyć tak, że będzie √3:3- to to samo

 

2.

P=πr²

a₁=1,5cm

a₂=1,5dm

P₁=1,5)²π=2,25πcm²

P₂=1.5)²π=2,25πdm²

1dm²=10*10=100cm²

P₂ jest 100razy większe od P₁

 

3.

Pole trójkąta równobocznego ABC jest pięć razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego A1B1C1. Ile razy obwód trójkąta ABC jest mniejszy od obwodu trójkąta A1B1C

pole ΔABC=P

pole Δ A1B1C1=P1

wiadomo ze  tosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobienstwa zatem skala podobienstwa 

k²=1/5

P/P1=k²

P/P1=1/5

P1=5P   

P=P1/5=¹/₅P1

czyli 

P/P1=1/5 =k²  to k=√5

zatem obwod Δ ABC =1/√5 ·O1 

O= O1/√5

O1=O√5  

Odp: Obwód trójkąta ABC  =O  , jest √5 razy mniejszy od obwodu trójkąta A1B1C1=O1

mam nadzieję, że pomogłam ;)